З 1963 року до кінця його життя дружиною М'ягкова була Анастасія Вознесенська (1943—2022), актриса, народна артистка РФ (1997). Дітей не було. На питання про те, чому у них немає дітей, М'ягков та Вознесенська відповідали, що у молодості вони повністю присвячували себе роботі, і на щось інше у них не залишалося часу.
Протягом усього часу артисти завжди були один для одного не лише чоловіком та дружиною, а й творчими партнерами. Дітей у М'якова та Вознесенської не було. Вони пояснювали це тим, що у молодості багато працювали і їм не вистачало ні на що часу. У 1965 році Вознесенська була прийнята до трупи «Сучасника».
Анастасія Валентинівна Вознесенська Андрій Васильович М'ягков / Дружина (у шлюбі з 1963 р. до 2021 р.) народна артистка Російської Федерації. Дружина актора, народного артиста РРФСР Андрія Мягкова. Вікіпедія
1975 року, коли проходили зйомки «Іронії долі», Андрію М'якова було 36 років. Незважаючи на те, що до цього актор втілив на екрані більше десятка різних образів, саме роль Жені Лукашина принесла йому всенародну любов і популярність.