Система лінійних рівнянь алгебри спільна тоді і тільки тоді, коли
ранг
Ранг матриці – найвищий із порядків всіляких ненульових мінорів цієї матриці. Ранг нульової матриці будь-якого розміру дорівнює нулю. Якщо всі мінори другого порядку дорівнюють нулю, то ранг дорівнює одиниці, тощо.
https://ua.wikipedia.org › wiki › Ранг_матриці
Ранг матриці – Вікіпедія
її основна матриця дорівнює рангу її розширеної матриці. Для того щоб лінійна система була спільною, необхідно і достатньо, щоб ранг розширеної матриці цієї системи дорівнював рангу її основної матриці.Коли система є спільною?
Спільність системи – система спільна, якщо вона має хоча б одне рішення і несумісна, якщо вона не має жодного рішення. Спільна система виду (1) може мати одне рішення або безліч рішень.
Як перевірити систему на спільність?
Для встановлення спільності та кількості рішень потрібно використовувати слідство з теореми Кронекера-Капеллі: якщо r a n g A ≠ r a n g ( A ∣ B ) rang A \neq rang (A|B) rangA=rang(A∣B), то система рівнянь несумісна (немає розв'язків)