У Евклідовій геометрії основні властивості точки, прямої та площини, що відносяться до їхнього взаємного розташування, виражені в \( 20 \) аксіомах. Сформулюємо деякі з них.
Систему з 20 аксіом поділено на 5 груп: аксіоми приналежності: планіметричні : Хоч би якими були дві точки A і B, існує пряма a, якій належать ці точки.
Аксіоми стереометрії Через будь-які три точки, що не належать одній прямій, можна провести площину, до того ж тільки одну. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.
було усвідомлено, що постулат 4 є зайвим, оскільки випливає з інших постулатів та аксіом ….
| 1. | Від усякої точки до усякої точки можна провести пряму. |
|---|---|
| 2. | Обмежену пряму можна безперервно продовжувати по прямій. |
| 3. | Із усякого центру і всяким розчином може бути описане коло. |
| 4. | Усі прямі кути рівні між собою. |