У чотирикутнику ABCD проведемо діагональ BD, яка розбиває його на 2 трикутники. Тоді сума кутів чотирикутника ABCD дорівнює сумі кутів трикутників ABD і BDC. Так як сума кутів трикутника дорівнює 180 º, то сума кутів чотирикутника дорівнює 360 º.
Перевіримо кожне із тверджень. 1) «Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусам.» — мабуть, за теоремою про сумі кутів опуклого багатокутника сума кутів n-кутника дорівнює 180 ° (n – 2). Отже, сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусів.
1) Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусів.
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360 градусів. Доведемо. Якщо у чотирикутнику ABCD провести діагональ AC, то вона розіб'є його на два трикутники, ADC та ABC. За теоремою внутрішніх кутів будь-якого трикутника, їх сума дорівнює 180 градусів, значить складемо кути A+B+C+D=180+180=360 градусів.