Пояснити винятки вже, заміж, невтерпі можна так: ці прислівники походять від іменника вже, терпець, чоловік, які відносяться до другого відмінювання і пишуться без м'якого знака. Цікавий інший факт: прислів'я навстіж утворене від прийменника і іменника другого відмінювання стеж (устар.)
У школі вираз вживається як приклад написання прислівників без м'якого знака після шиплячих. А в буквальному розумінні — за сильного прагнення шлюбу, особливо раннього.
Винятки: заміж, невтерпі, вже.