Класифікація Існує 13 архімедових тіл (не враховуючи подовженого квадратного гіробікупола; 15, якщо враховувати дзеркальні віддзеркалення двох енантіоморфів, які нижче перераховані окремо).
У будь-якому разі, Теетет дав математичний опис усім п’яти правильним багатогранникам і перший відомий доказ того, що їх рівно п’ять. Правильні багатогранники характерні для філософії Платона, на честь якого й отримали назву “платонові тіла”.
Правильних багатогранників існує всього 5. Перелічимо їх. Правильний тетраедр – багатогранник, складений із чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників, отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180.
Оскільки у вершинах опуклого многогранника не можуть сходитися правильні многогранники з числом сторін більше п’яти, то, використовуючи теорему Коші про жорсткість опуклого многогранника , одержуємо, що інших правильних многогранників не існує , і, таким чином, є лише п’ять правильних многогранників : тетраедр, …