Бувай – У традиційному сенсі означає звернення при прощанні (приблизно те саме, що «до побачення», але якщо Бувай є просторіччям, то до побачення – ввічлива форма.); або це прислівник, що означає «на цей момент, досі», або «до тих пір, як».
Давай = Поки. Ну Гаразд, давай. = Ну Гаразд, Бувай.
А що сказати при прощанні? Так, все правильно: можна сказати нейтральні слова «до побачення», «до зустрічі», неформальне «поки що», конкретне «до завтра». Європейці та американці за традицією ще додають побажання типу "have a nice day", "have a good week-end" та подібні.