Будь-який многокутник, правильний чи неправильний, має стільки кутів, скільки сторін. або 180n-360 градусів, де n- вершина многокутника. Це пов’язано з тим, що будь-який простий N-кутник можна вважати таким, що складається з (n-2) трикутників, кожен з яких має суму кутів π радіанів або 180 градусів.
Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника дорівнює добутку 180° і кількості сторін без двох. s = 2d(n – 2), де s – це сума кутів, 2d – два прямі кути (тобто 2 – 90 = 180°), а n – кількість сторін. Отже, сума кутів багатокутника дорівнюватиме сумі кутів усіх отриманих трикутників.
Сума внутрішнього і зовнішнього кута дорівнює 180°.
Властивості кутів багатокутника
| Фігура | Формулювання теореми |
|---|---|
| Кути n – кутника | Сума кутів многокутника дорівнює Подивитися доказ |
| Зовнішні кути n – кутника | Сума зовнішніх кутів n – косинця, узятих по одному біля кожної вершини, дорівнює 360° Переглянути доказ |